ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5

1 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности Глава 1. Понятие вероятности 1.1. Виды случайных событий. Дискретное множество элементарных событий. Множество исходов опыта Вероятность исхода опыта и произвольного события. Классический, эмпирический и геометрический подходы к нахождению вероятности Комбинаторика при классическом подходе к нахождению вероятности 21 Упражнения 31 Глава 2. Простейшие теоремы теории вероятностей 2.1. Отношения между событиями. Операции над событиями. Диаграмма Вьенна Теоремы о вероятности объединения событий Теоремы о вероятности пересечения событий. Условная вероятность. Независимые события Решение задач на применение теорем о вероятностях объединения и пересечения событий. Теорема о вероятности хотя бы одного из независимых в совокупности событий Формулы полной вероятности и Байеса 53 Упражнения 55 Глава 3. Независимые повторные испытания 3.1. Испытания и формула Бернулли. Биномиальное распределение Формула и распределение Пуассона 64 XCQ

2 3.3. Локальная и интегральная формулы Муавра Лапласа. Функция Лапласа Формула геометрической вероятности 71 Упражнения 73 ЧАСТЬ 2. Случайные величины и модели законов распределения вероятностей Глава 4. Способы аадания и числовые характеристики случайной величины 4.1. Понятие случайной величины. Функция распределения вероятностей и ее свойства Ряд распределения вероятностей и функция плотности вероятности , Числовые характеристики случайной величины Характеристики положения Характеристики рассеивания Начальные и центральные моменты. Коэффициенты асимметрии и эксцесса Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение как характеристики финансовых операций 115 Упражнения 120 Глава 5. Модели законов распределения вероятностей и их реализация в Microsoft Excel. Метод статистических испытаний 5.1. Основные модели дискретных распределений Биномиальный закон Закон Пуассона Геометрический и отрицательный биномиальный закон Гипергеометрический закон Основные модели непрерывных распределений Равномерный (прямоугольный) закон Показательный (экспоненциальный) закон Нормальный закон Логарифмически нормальный закон Законы распределения, используемые как техническое средство при получении статистических выводов Понятие о методе статистических испытаний. Генерация случайных чисел в Microsoft Excel Упражнения 164

3 Глава 6. Закон больших чисел и центральная предельная теорема 6.1. Неравенство Чебышёва и его приложения Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли Центральная предельная теорема Интегральная и локальная теоремы Муавра Лапласа О распределении среднего арифметического и относительной частоты 180 Упражнения 184 ЧАСТЬ 3. Изучение случайной величины по результатам наблюдений Глава 7. Первичная обработка выборочных данных 7.1. Выборочные аналоги функции распределения, ряда распределения и функции плотности Выборочные аналоги числовых характеристик случайных величин Примеры сглаживания выборочных распределений 217 Упражнения 222 Глава 8. Точечные и интервальные оценки числовых характеристик случайной величины (параметров распределений) 8.1. Понятие точечной оценки, ее свойства. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии и вероятности события Методы получения точечных оценок параметров распределений Понятие интервальной оценки. Интервальные оценки параметров нормального закона, вероятности события и коэффициента корреляции 249 Упражнения 266 Глава 9. Проверка статистических гипотез 9.1. Понятие статистической гипотезы. Основные этапы проверки гипотезы Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормально распределенной совокупности Гипотеза о значении математического ожидания при известном значении дисперсии Гипотеза о значении математического ожидания при неизвестном значении дисперсии л-гг\

4 Гипотеза о значении дисперсии при неизвестном значении математического ожидания Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события Проверка гипотез о равенстве неизвестных значений соответствующих параметров двух нормально распределенных совокупностей Гипотеза о равенстве математических ожиданий при известных значениях дисперсий Гипотеза о равенстве дисперсий при неизвестных значениях математических ожиданий Гипотеза о равенстве математических ожиданий при неизвестных, но равных значениях дисперсий и неравных значениях дисперсий Excel-программы, реализующие проверку гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных совокупностей Проверка гипотезы о равенстве неизвестных значений вероятностей Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины. Критерий согласия Пирсона 314 Упражнения 323 ЧАСТЬ 4. Изучение зависимостей Глава 10. Основы дисперсионного анализа и реализация его моделей в Microsoft Excel Однофакторный дисперсионный анализ Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений 347 Упражнения 350 Глава 11. Основы корреляционного и регрессионного анализа Понятие функциональной, стохастической и корреляционной.зависимости. Функция регрессии Основы корреляционного анализа Коэффициент парной корреляции, линейная регрессия и свойства коэффициента парной корреляции Корреляционное отношение и его свойства 374

5 Первичная обработка результатов наблюдений двумерной случайной величины. Выборочная функция регрессии Выборочный коэффициент парной корреляции, выборочная линейная регрессия и метод наименьших квадратов. Свойства выборочного коэффициента парной корреляции Выборочное корреляционное отношение и его свойства Выяснение по выборочным наблюдениям существования корреляционной зависимости и ее линейности Понятие о частном и множественном коэффициентах корреляции , Задачи регрессии Постановка вопроса Парная линейная регрессия Множественная линейная регрессия Нелинейные модели регрессии 448 Упражнения 454 Приложения 457 Литература 466

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ. 8 ВВЕДЕНИЕ. 9 ЛЕКЦИЯ 1. 13 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. 13 1. Определение теории вероятностей. 13 2. Некоторые примеры. 14 3. Устойчивость частот в массовых статистических