Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции

Тема: Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции.

Тип урока: Открытие новых знаний.

Цель урока: с формировать у учащихся умение решать неравенства второй степени, р азвивать интерес к заданиям исследовательского характера, подготовка к единому государственному экзамену.

Задачи урока:

1. Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.

2. Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.

3. Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Прогнозируемые результаты:

Предметные: Формировать умения решать неравенства, используя график квадратичной функции.

Метапредметные: Формировать умения строить логическое рассуждение, делать выводы.

Технологии, методы и приемы: проблемное обучение, частично-поисковый метод, прием создания проблемной ситуации.

Оборудование: Медиа-проектор, экран, презентация к уроку

Список использованной литературы:

1. Макарычев, Ю. Н. Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 21-е изд. М.: Просвещение, 2014. – 271 с.

I. Мотивационно-целевой этап.

1. Организация учащихся на занятие.

Вспомним слова М.В. Ломоносова "Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит".

2.Актуализация опорных знаний. (Работа по готовым рисункам) (слайд 2-4)

Что называется квадратным трехчленом?

Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трехчлена?

Как называется функция вида у=ах 2 +bх+с?

Что является графиком квадратичной функции?

От чего зависит направление ветвей параболы?

Что можно сказать о количестве корней уравнения и знаке коэффициента а , если график квадратичной функции расположен следующим образом .

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным способом .

3. Определение темы и цели урока.

Сегодня на уроке нам предстоит знакомство с новой темой. Эта тема связана с уже известными нам понятиями и свойствами из темы “Квадратичная функция”.

Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? ( Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции).

Какую цель на данный урок мы себе поставим? (Наша цель научиться решать неравенства второй степени используя графики квадратичной функции).

II .Процессуально-познавательный этап. (слайд 5 – 10)

1.Дидактическая беседа.

Аналогично, используя промежутки знакопостоянства функции, мы с вами будем решать неравенства второй степени с одной переменной. Сначала давайте дадим определение (Учащиеся предлагают различные варианты, учитель корректирует и структурирует предложенное и показывает слайд 5).

2. Решение задач по новой теме.

Слайд 6. Решить неравенство:

– Какая квадратичная функция соответствует данному неравенству?

– Что является её графиком?

– Выясним, как расположена парабола относительно оси х.

– Как она может быть расположена? (пересекать ось х , находиться выше оси х , ниже оси х, касаться оси х )

– Как это определить? (найти нули функции, решив квадратное уравнение)

2. Нули функции: , (решим квадратное уравнение)

3. Покажем схематически, как расположена парабола относительно оси х (демонстрация слайдом, учащиеся работают в тетрадях).

Что изменится, если знак неравенства поменять ( рассмотреть все возможные случаи. Слайд 6(2) - 8 )

( сопровождается демонстрацией слайда 7 )

( сопровождается демонстрацией слайда 8 )

Слайд 9. Сформулируем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

Слайд 10. Продемонстрируем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Привести неравенство к виду

2. Решая уравнение найти корни, (т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.)

3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.

4. Выбрать нужные промежутки.

5. Записать ответ.

3. Работа с учебником.

Слайд 11-13. Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу (фронтальная работа с классом)

Слайд 14-15. Решите неравенства. Перенесите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам ( учащиеся решают неравенства в тетрадях по вариантам, а затем один из учащихся выполняет вторую часть задания у доски )

Ответ: ПАВЛОВ. На слайде 15 портрет ученого и его высказывание.

4. Проверочная работа.

Слайд 16. Учащиеся выполняют самостоятельную работу с последующей проверкой.

III . Рефлексивно-оценочный.

1. Подведение итогов занятия.

Какова была цель нашего урока?

– Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎